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    如图，AB是半圆的直径，DC切半圆于点C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于点E，试说明CE=CD．

    答案：略
    解析：

    解法1：连结AC、BC．

    ∵AB是直径，

    ∴∠ACE＋∠BCE=90°．

    ∵CE⊥AB，

    ∴∠CBE＋∠BCE=90°．

    ∴∠ACE=∠CBE．∵C为切点，

    ∴∠ACD=∠CBE=∠ACE．

    ∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．

    又∵AC=AC，∠ACE=∠ACD，

    ∴△ACD≌△ACE，∴CD=CE．

    解法2：连结OC，作OF⊥AD于F，

    ∵C为切点，∴OC⊥DC．

    ∵AD⊥DC，

    ∴四边形OCDF是矩形，

    ∴DC=OF，AD∥OC，

    ∴∠A=∠EOC．

    ∵∠AFO=90°=∠OEC，OA=CO，

    ∴△OAF≌OCE，∴OF=CE，

    ∴CD=CE．


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    		AB
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