Question

【题目】已知且，则的最小值为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，设W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出对称轴为直线x=-，由于a=14＞0得到抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，而0≤x≤1，所以当x=0时W最小，然后把x=0代入W进行计算即可．

设W=2x2+16x+3y2，

∵2x+y=1，|y|≤1，

∴y=1-2x，-1≤y≤1，

∴-1≤1-2x≤1，

∴0≤x≤1，

∴W=2x2+16x+3（1-2x）2

=14x2+4x+3，

对称轴为直线x=-，

∵a=14＞0，

∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

当0≤x≤1，x=0时，W最小，

即W的最小值=3．

故答案为3．