Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．

解答：证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．