Question

已知分式方程

k

x

-

x

x-1

=0有增根，则k的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、以上都不对

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让分母x（x-1）=0，得到增跟的可能值，然后代入分子检验可得出k的值．

解答：解：将左边通分可得，

kx-k-x2

x(x-1)

=0，
则kx-k-x²=0①，
∵原方程有增根，
∴分母x（x-1）=0，
解得x=0或1，
当x=0时，代入①得k=0．
当x=1时，代入①得-1=0，这不可能，舍去，
综上可得k的值为0，
故选D．

点评：本题考查分式方程的增跟，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．