【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点,与轴交于点,与轴交于点,点的坐标是,连接,且.
(1)求这个反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式的解集.
【答案】(1)反比例函数的解析式为:,一次函数解析式为:;(2)x<-4或0<x<3.
【解析】
(1)过点A作AE⊥x轴于点E,根据三角函数的定义,得AE=3,进而得OE=4,即可得到反比例函数解析式,进而得到点B的坐标,根据待定系数法,即可得到一次函数解析式;
(2)由,得:,结合函数图象,即可得到答案.
(1)过点A作AE⊥x轴于点E,
∵,
∴AE=,
∴OE=,
∴A(-4,3),
把(-4,3)代入,得:m=-12,
∴反比例函数的解析式为:,
把代入,得n=3,
∴B(3,-4),
把A(-4,3),B(3,-4)代入,得:,解得:,
∴一次函数解析式为:;
(2)由,得:,
∴一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围就是不等式的解集,
即:x<-4或0<x<3.
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【题目】如图,点A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠DAP=∠PBA.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠APC=∠BPC=60°,试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)在第(2)问的条件下,若AD=2,PD=1,求线段AC的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC的纸片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是___.
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【题目】如图,在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,连接EF,下列结论:
①=; ②=; ③=; ④=.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. C. 3个 D. 4个
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【题目】将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
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【题目】如图,在平直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0<x<3的范围内有解,则n的取值范围是______.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点P(m,y)Q(m,y0),m为任意实数.若y0=,则称点Q是点P的变换点.例如:若点P(1,y)在直线y=x上,点P的变换点Q在函数y=的图象上设点P(m,y)在函数y=﹣x2+2x+3的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G.
(1)求图象G对应的函数关系式;
(2)设图象G与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,连结AC、BC,求△ABC的面积;
(3)当﹣2≤x≤m时,若图象G的最高点与最低点之间的距离不大于,直接写出m的取值范围;
(4)设点P(,y)在函数y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G1,图象G1与x轴的交点为M、N(点M在点N的左侧),连结MN,将MN沿y轴向上平移一个单位得到线段M'N',当图象G1与线段M'N'只有一个交点时,求a的取值范围.
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【题目】学校为了响应国家阳光体育活动,选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图1和如图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类,图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数)
请你根据图中提供的信息解答下烈问题;
(1)参加篮球队的有 人,喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是 ;
(2)补全频数分布折线统计图;
(3)若足球队只剩一个集训名额,学生小明和小虎都想参加足球队,决定采用随机摸球的方式确定参加权,具体规则如下:一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,小明随机地从四个小球中摸出一球,然后放回,小虎再随机地摸出一球,若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大,则小明参加,否则小虎参加,试分析这种规则对双方是否公平?
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