Question

如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？

Answer 1

【答案】分析：找出圆心O的位置，连接OA，过O作OD垂直于AB，交圆O于点D，交AB于点C，由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长得到AC的长，在直角三角形AOC中，由OA与AC的长，利用勾股定理求出OC的长，再由OD-OC求出CD的长，用CD的长与小船的高3.5米比较，即可判断出小船能否从拱桥下通过．
解答：解：找出圆心O的位置，连接OA，过O作OD⊥AB，交圆O于点D，交AB于点C，如图所示，
∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=8（米），
在Rt△AOC中，AC=8米，OA=10米，
根据勾股定理得：OC==6（米），
∴CD=OD-OC=10-6=4（米），
∴拱桥的高度为4米，
∵4＞3.5，
则船能从拱桥下通过．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，其中求出CD的长是解本题的关键．