Question

20．2017年3月19日上午8时，一年一度的重庆国际马拉松赛在南滨路和巴滨路上正式开跑，3万名来自世界各地的马拉松运动员沿长江母亲河畔展示了速度与激情．某广告公司抓住这一商机自制了一款文化衫，每件成本为20元，调研发现这一天可以销售150件．
（1）如果广告公司要求当天的利润不低于2250元，则文化衫销售单价至少为多少元？
（2）为了扩大该广告公司的认知度，公司在比赛当天开展促销活动，使销售量尽可能大，决定销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低$\frac{5}{2}$m%，则销售量可以在150件的基础上增加$\frac{15}{2}$m件，结果当天的销售额为5670元，求出m的值．

Answer 1

分析 （1）可设文化衫销售单价为x元，根据不等量关系：广告公司当天的利润≥2250元，列出不等式求解即可；
（2）销售价为原销售价×（1-$\frac{5}{2}$m%），销售量为（150+$\frac{15}{2}$m），列出方程求解即可．

解答 解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，
150（x-20）≥2250，
解得x≥35，
答：销售单价至少为35元；

（2）由题意得：35×（1-$\frac{5}{2}$m%）（150+$\frac{15}{2}$m）=5670，
150+$\frac{15}{2}$m-150×$\frac{5}{2}$m%-$\frac{5}{2}$m%×$\frac{15}{2}$m=162，
$\frac{15}{4}$m-$\frac{3}{16}$m²=12，
60m-3m²=192，
m²-20m+64=0，
解得：m₁=4，m₂=16，
∴m=4或16．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，掌握利润的计算公式=每件利润×总销售量是解题的关键．