Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上．点A与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A．

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上．

①分别求函数y1，y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围．

(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)①, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.

【解析】

（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为△AOB面积，再根据S△AOB＝S四边形ACDB问题即可得解．

（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上，∴k＝8，∴y1．

∵a＝2，∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：，解得：，∴y2＝x﹣2；

②当y1＞y2＞0时，y1图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，∴由图象得：2＜x＜4；

（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO．

∵O为AA′中点，S△AOBS△ABA′＝8．

∵点A、B在双曲线上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8．

由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，），∴．

解得：k＝6．