Question

A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．

Answer 1

分析：（1）由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水，逆水速度，由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，进而可得到关于速度的关系，可求解静水中的速度及水速；
（2）货轮顺风行驶，可得其速度，由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式，进而可求解客轮与货轮之间距离的问题．

解答：解：（1）由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为

150

6

=25（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为

150

10

=15（千米/时）（2分）
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v₁千米/时，水流的速度为v₂千米/时，列方程组得

v1+v2=25 v1-v2=15

解得

v1=20 v2=5

（4分）
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时（5分）

（2）由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5=15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如右图线段DE（6分）
设DE的解析式为y=k₁x+b₁
所以

30=b1 150=8k1+b1

，解得

k1=15 b1=30

所以DE的解析式为y=15x+30（7分）
设BC的解析式为y=k₂x+b₂
所以

150=b2 0=10k2+b2

，解得

k2=-15 b2=150

所以BC的解析式为y=-15x+150（8分）
解方程组

y=15x+30 y=-15x+150

得

x=4 y=90

（9分）
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米（10分）

点评：此题涉及船速，水速，顺风，逆风问题，解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶，不能把净水速误认为是船速，另外会求解函数的解析式，会画简单的函数图形．