Question

某食品研究部门欲将甲、乙两种食品混合，制成100kg食品，并规定研制成的混合食品中至少需含44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B，两种食品的维生素A，B的含量如下表：

	维生素A（单位：kg）	维生素B（单位：kg）
甲种食品	400	1000
乙种食品	600	200

（1）如果取甲种食品30kg，能否达到规定要求？
（2）甲种食品在怎样的范围内取值，能达到规定的要求？

Answer 1

分析：（1）可根据混合食品中维生素A的量=甲食品的维生素A的含量+乙食品的维生素A的含量；
混合食品中维生素B的量=甲食品的维生素B的含量+乙食品的维生素B的含量，分别计算出这种混合食品中维生素A，B的含量，然后根据“规定研制成的混合食品中至少需含44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B”判定是否符合要求．
（2）本题的等量关系是，甲食品的维生素A的含量+乙食品的维生素A的含量≥44000；
甲食品的维生素B的含量+乙食品的维生素B的含量≥48000；据此可列出不等式组，然后根据求出的自变量的取值范围求出要求的值．

解答：解：（1）混合食品中含维生素A为：
30×400+（100-30）×600=54000＞44000．
含维生素B为：
30×1000+70×200=30000+14000=44000＜48000，
∴不能达到要求．

（2）设甲种食品为x（kg），能达到规定要求，则

400x+(100-x)×600≥44000 1000x+(100-x)×200≥48000

，
解得35≤x≤80，
答：当甲种食品在35～80kg范围内时能达到规定要求．

点评：（1）分别求出混合食品中A，B两种维生素的含量之和，与所规定的要求相比较，看是否符合要求即可．
（2）设甲种食品为x（kg），再根据表中两种维生素的含量列出不等式组，求出其解集即可．