分析 (1)连接AD与B C,首先证得△BCE≌△ACD,即可得到AD=BE,然后利用三角形的中位线定理证得四边形RFGH的四边相等;从而证得四边形RFGH是菱形;
(2)作EN⊥CD于N,根据勾股定理求出BE的长,根据三角形中位线定理解答即可.
解答 解:(1)连接AD、BE,
∵△ABC和△ECD是等边三角形,
∴BC=AC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD=120°,
在△BCE与△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,
∵H、R是AE、AB的中点,
∴HR是△ABE的中位线,即HR=$\frac{1}{2}$BE,
同理可证得:RF=$\frac{1}{2}$AD,FG=$\frac{1}{2}$BE,HG=$\frac{1}{2}$AD,
∴HR=RF=FG=GH,
∴四边形RFGH是菱形;
(2)作EN⊥CD于N,
则CN=$\frac{1}{2}$CD=3,EN=3$\sqrt{3}$,
在Rt△EBN中,BE=$\sqrt{B{N}^{2}+E{N}^{2}}$=2$\sqrt{37}$,
则FR=$\frac{1}{2}$BE=$\sqrt{37}$.
点评 本题考查的是中点四边形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的中位线定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源:2017届湖北省九年级三月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是_______个.
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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