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如图,已知圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于=______cm.
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设梯形的各个边与圆相切于点:M,Q,N,P.
则AP=AM,DP=DN,BM=BQ,CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即:AD+BC=AB+CD
∵EF是梯形的中位线.
∴AD+BC=2EF=2×15=30cm.
AD+BC+AB+CD=2(AD+BC)=60cm.
故答案是:60.
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精英家教网如图,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.
(1)若sin∠OAB=
45
,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式.
(2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:
①四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明.
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由.

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