Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（　　）

• A、6
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：由题意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=90°-30°=60°，又因为AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=30°；根据在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半，则AD=2CD=2×2=4；又根据勾股定理可求AC的长；又∠B=30°，则AB=2AC=4

3

，则根据勾股定理可求得：BC的长，则利用BD=BC-CD即可求出结果．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
根据直角三角形的性质可知：AD=2CD=2×2=4，
根据勾股定理可得：AC=

AD2-CD2

=2

3

，
又知，∠B=30°，
则AB=2AC=4

3

，
则根据勾股定理可得：BC=

AB2-AC2

=6，
则BD=BC-CD=6-2=4．
故选B．

点评：本题考查直角三角形的性质以及勾股定理的应用，还考查了角平分线的定义及应用．