Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= ．

如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC= ．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．

（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）

（3） 当 ⊥ 时，∠AOD = ．

当 ⊥ 时，∠AOD = ．

当 ⊥ 时，∠AOD = ．

当 ⊥ 时，∠AOD = ．

Answer 1

【答案】（1）145，145；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；
如图2，若∠BOD=35°，
则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD
=360°-35°-90°-90°
=145°；

（2）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补．

（3） 当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30° ．

当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45° ．

当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60° ．

当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75° ．

即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．