Question

已知△ABC两边长a，b满足

a-2

+b2-6b+9=0，则△ABC周长l的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由

a-2

+b2-6b+9=0，可得

a-2

+（b-3）²=0，则a=2，b=3，可得第三边c的取值范围是1＜c＜5，从而求得周长l的取值范围．

解答：解：∵

a-2

+b2-6b+9=0，
∴

a-2

+（b-3）²=0，
∴a=2，b=3，
∴第三边c的取值范围是1＜c＜5，
∴△ABC周长l的取值范围是6＜l＜10．
故答案为：6＜l＜10．

点评：此题主要考查了非负数的性质，其中首先灵活应用了非负数的性质，然后利用三角形三边之间的关系，难度中等．