分析 连接OE,在RT△ODE中,先求出∠D,DE,∠DOE,再求出∠A,判断出∠A=∠D,即AE=DE即可.
解答 解:如图,
连接OE,BE,
∴OE=OA=OB=2,
∵CD与⊙O相切于E,
∴∠OED=90°,
在RT△ODE中,OE=2,OD=OB+BD=4,
∴tan∠D=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{2}$,DE=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴锐角∠D=30°,
∴∠DOE=60°,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO=$\frac{1}{2}$∠DOE=30°,
∴AE=DE=2$\sqrt{3}$,
故答案为2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的性质,切线的性质主要有,①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com