[题目]如图,四边形OABC是矩形,点A.C在坐标轴上.△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在X轴上.直线BD交Y轴于点F,交OE于点H,线段BC.OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根.且OC＞BC.(1)求直线BD的解析式.(2)求 △OFH的面积.(3)点M在坐标轴上.平面内是否存在点N.使以点D.F.M.N为顶点的四边形是矩形?若存在.请直接写出点N的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在X轴上，直线BD交Y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.

（1）求直线BD的解析式.

（2）求 △OFH的面积.

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：y=-x+；（2）；（3）存在满足条件的N点，其坐标为（，-）或（-4，-）或（4，）．

【解析】

（1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；

（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；

（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．

（1）解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4，

∵BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC，

∴BC=2，OC=4，

∴B（-2，4），

∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，

∴OD=OC=4，DE=BC=2，

∴D（4，0），

设直线BD解析式为y=kx+b，

把B、D坐标代入可得，解得，

∴直线BD的解析式为y=-x+；

（2）由（1）可知E（4，2），

设直线OE解析式为y=mx，

把E点坐标代入可求得m=，

∴直线OE解析式为y=x，

令，解得x=，

∴H点到y轴的距离为，

又由（1）可得F（0，），

∴OF=，

∴S△OFH=××=；

（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，

∴△DFM为直角三角形，

①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，

由（2）可知OF=，OD=4，

则有△MOF∽△FOD，

∴，即，解得OM=，

∴M（-，0），且D（4，0），

∴G（，0），

设N点坐标为（x，y），则，，

解得x=，y=-，此时N点坐标为（，-）；

②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，

则有△FOD∽△DOM，

∴，即，解得OM=6，

∴M（0，-6），且F（0，），

∴MG=MF=，则OG=OM-MG=6-=，

∴G（0，-），

设N点坐标为（x，y），则 =0，，

解得x=-4，y=-，此时N（-4，-）；

③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，

∵四边形MFND为矩形，

∴NF=OD=4，ND=OF=，

可求得N（4，）；

综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，-）或（-4，-）或（4，）．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在等边中，是过点的一条直线，点关于直线的对称点为，连接，，，其中，分别交直线于点，.

（1）若（），请用的代数式表示；

（2）求证：.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；

（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30．

（1）求点D坐标；

（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式；

（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）