Question

某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件．
（1）设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关系式．并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？
（2）商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为多少元？

Answer 1

解：（1）y=（180-120-x）（100+），
=-2x²+20x+6000，
=-2（x-5）²+6050，
∵a=-2＜0，开口向上，
∴y有最大值，
∴当x=5（元）时，利润最大，
最大利润为6050元，此时定价为180-5=175（元）．
答：y与x的函数关系式是y=-2x²+20x+6000，当定价为175元时，利润最大，最大利润是6050元．

（2）令y=6000时，-2x²+20x+6000=6000，
解得x₁=0，x₂=10，
∵要减少库存，
∴应降价10元，
即当定价为180-10=170（元）时，可获得6000元利润．
答：商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为170元．
分析：（1）降价x元时，每件的利润是180-120-x，共100+件，相乘即可得出答案，化成顶点式，即可求出答案；
（2）把y=6000代入解析式即可求出答案．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，这是一道很好的题目．用的数学思想是转化思想．