Question

如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．

Answer 1

分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

解答：证明：连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AC=BD，
∴EF=

1

2

AC，EF∥AC，
GH=

1

2

AC，GH∥AC
同理，FG=

1

2

BD，FG∥BD，
EH=

1

2

BD，EH∥BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形．

点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．