Question

3、如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．
（2）设正方形的边长为xcm，用x分别表示出SR、SP（即ED）、AE的长，然后根据△ASR∽△ABC，利用相似比求解．

解答：解：（1）∵四边形PQRS是正方形
∴SR∥PQ
∴∠ASR=∠ABC，∠ARS=∠ACB
∴△ASR∽△ABC；
（2）设正方形的边长为xcm，则SR=xcm，SR=DE=xcm，AE=40-xcm
∵△ASR∽△ABC
∴AE：AD=SR：BC
∵BC=60cm，AD=40cm
∴（40-x）：40=x：60
∴x=24cm；
即正方形的边长为24cm．

点评：此题主要考查学生对相似的三角形的判定及正方形的性质的综合运用．