Question

【题目】如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

Answer 1

【答案】拦河大坝的高度为24m．

【解析】

过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值即可．

解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，

设拦河大坝的高度为xm，

在Rt△ABM和Rt△EFN中，

∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，

∴BM===，FN=x，

∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，

∴x-10=4+，

解得：x=24，

答：拦河大坝的高度为24m．