【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边△A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边△A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边△A3A2B3,…,则点A2 018的横坐标是_____________.
【答案】
【解析】
先根据直线l:与x轴交于点B1,可得B1(1,0),OB1=1,∠OB1D=30°,再过A1作A1A⊥OB1于A,过A2作A2B⊥A1B2于B,过A3作A3C⊥A2B3于C,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的横坐标为,A2的横坐标为,A3的横坐标为,An的横坐标为,据此可得点A2018的横坐标.
解:由直线l:与x轴交于点B1,可得B1(1,0),D(0,),
∴OB1=1,∠OB1D=30°,
如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=,
即A1的横坐标为,
由题意可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,
∴∠A1B1B2=90°,
∴A1B2=2A1B1=2,
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=,
即A2的横坐标为,
过A3作A3C⊥A2B3于C,
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=
即A3的横坐标为,
同理可得,A4的横坐标为,
由此可得,An的横坐标为,
∴点A2018的横坐标是,
故答案为
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【题目】在中,,为斜边上的中线;在中,,,且.连接,点、点分别为线段的中点,连接.
如图1,当点在内部时,求证:
如图2,当点在外部时,连接,判断与的数量关系,并加以证明;
将图1中的绕点旋转,在旋转的过程中,请直接回答:
①中的与的数量关系是否发生了变化?
②若,当点三点在同一条直线上时,请直搂写出的值.
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【题目】如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C,D两点,且D(2,-3),OA=2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)请直接写出不等式k1x+b-≥0的解集;
(3)动点P(0,m)在y轴上运动,当|PC-PD|的值最大时,请写出点P的坐标.
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【题目】已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1(单位:元/件),销量是y2(单位:件),且满足关系式,y2=200﹣2x,设每天销售该商品的利润为w元.
(1)写出w与x的函数关系式;
(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?
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【题目】如图,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为.图是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.
()若屏幕上下宽,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长.
()若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离,请判断此时是否符合科学要求的?
(参考数据: , , , ,所有结果精确到个位)
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点.
(1)求证:∠BDE=∠ACD
(2)若DE=2DF,过点E作EG∥AC交AB于点G,求证:AB=2AG;
(3)将“点D在BA的延长线上,点E在BC上” 改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”,“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”,其它条件不变,如图.
① 求证:;
② 若DE=4DF,请直接写出S△ABC∶S△DEC的值.
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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