阅读下面的材料:如图1.在数轴上A点衰示的数为a.B点表示的数为b.则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示.即AB-b-a．请用上面的知识解答下面的问题:如图2.一个点从数轴上的原点开始.先向左移动1cm到达A点.再向左移动2cm到达B点.然后向右移动7cm到达C点.用1个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A．B．C三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB-b-a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点人的距离CA=5cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为-5或3；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，
试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

分析（1）根据题意容易画出图形；
（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；
（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．

解答解：（1）如图所示：
（2）CA=4-（-1）=4+1=5（cm）；
设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|-1-a|=4，
解得：a=-5或3，
∴点D表示的数为-5或3；
故答案为：5，-5或3；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；
故答案为：-1+x；
（4）CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA=（4+4t）-（-1+t）=5+3t，AB=（-1+t）-（-3-2t）=2+3t，
∴CA-AB=（5+3t）-（2+3t）=3，
∴CA-AB的值不会随着t的变化而变化．

点评此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．

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