Question

如图，已知AB为⊙O直径，∠DOC=90°，∠DOC绕点O旋转，D、C两点不与A、B重合．
（1）求证：

AB

+

BC

=

CD

；
（2）AD+BC=CD成立吗？为什么？

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形三边关系

专题：

分析：（1）直接利用弧度与圆心角的关系得出答案；
（2）利用三角形三边关系以及圆心角、弧、弦的关系得出即可．

解答：解：（1）∵AB为⊙O直径，∠DOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠DOC=90°，
∴

AB

+

BC

=

CD

；

（2）AD+BC＞CD，
理由：在

CD

上截取

DE

=

AD

，
故

EC

=

BC

，
则DE=AD，BC=EC，
在△DEC中
DE+EC＞DC，
故AD+BC＞CD．

点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系，正确把握圆心角、弧、弦的关系是解题关键．