精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知平行四边形ABCD,E是边AB的中点,联结AC、DE交于点O.记向量
AB
=
a
AD
=
b
,则向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
(用向量
a
b
表示).
分析:根据平行四边形法则,求出向量
DE
的表达式,再根据相似三角形的性质即可求出
OE
的表达式.
解答:解:∵
DE
=
AE
-
AD

E是边AB的中点,
DE
=
1
2
AB
-
AD
=
1
2
a
-
b

∵△DOC∽△EOA,
OE
OD
=
AE
DC
=
1
2

OE
=
1
3
DE
=
1
3
1
2
a
-
b
)=
1
6
a
-
1
3
b

故答案为:
1
6
a
-
1
3
b
点评:此题结合平行四边形的性质考查了平面向量的相关概念,利用三角形法则和相似三角形的性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D,G在CB或其延长线上,A在EF所在直线上,又二次函数y=(m-1)x2-(m-2)x-1(m>0)与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1,x2,且x1>0,x2>0,正方形AB精英家教网CD的边长a等于点P,Q间的距离.
(1)求m的取值范围;
(2)求a和四边形DEFG的面积S;
(3)若DEFG的一组邻边长分别等于x1,x2,并设
CGCB
=k
,求sin∠E和k.
((2),(3)的结果都用含m的代数式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转交AB,DC于E,F.
(1)证明:四边形BFDE是平行四边形;
(2)BD绕点O顺时针旋转
 
度时,平行四边形BFDE为菱形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P点作MN∥AD,EF∥CD,分别精英家教网交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F,设a=PM•PE,b=PN•PF.
(1)请判断a与b的大小关系,并说明理由;
(2)当
BP
PD
=2
时,求
S平行四边形PEAM
S△ABD
的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,已知平行四边形ABCD.
(1)用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:△ABE是等腰三角形;
(3)在(1)中所得图形中,除△ABE外,请你写出其他的等腰三角形.(不要求证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知平行四边形ABCD,作DE⊥AB,垂足为E,把三角形AED沿AB方向平移AB长个单位长度.
(1)作出平移后的图形;
(2)经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?
(3)这两个图形的面积相等吗?只需给出答案,不必说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案