Question

【题目】如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC

（1）线段BC的长等于 ；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；

②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A；BC；②答案见解析．

【解析】

试题分析：（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；

（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；

②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．

试题解析：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．

（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．

依此画出图形，如图1所示．

故答案为：A；BC．

②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．

故作法如下：

连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．

依此画出图形，如图2所示．