Question

【题目】如图所示是长方体的平面展开图，设，若．

（1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示) ；

（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．

Answer 1

【答案】（1）长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x；（2）原长方体的体积为384．

【解析】

（1）根据，，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；

（2）利用长方形的周长比长方形的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.

（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，

∴DG=AD2AB=2x，AB＝DE=x，

∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；

长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；

（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；

∴原长方体的体积=x2x3x＝6x3=384，

答：原长方体的体积为384．