Question

已知关于x的方程x²-4x+2t=0有两个实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系内直接画出（2）中所得到的函数的图象．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式△≥0计算；
（2）把两根倒数和s整理为根与系数的关系

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可．
（3）根据函数关系式画出图即可．注意自变量的取值．

解答：解：（1）∵△=16-4×2t≥0，
解得t≤2；

（2）∵x₁+x₂=4，x₁•x₂=2t，
∴s=

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2t

=

2

t

（t≤2）．

（3）如图所示

点评：注意运用根与系数的关系使计算简便．在作函数的图象时要注意函数自变量的取值范围，t≤2．