Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或$\frac{5}{2}$时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

解答 解：∵AB=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，
PC=（8-3t）cm
①当BD=PC时，8-3t=6，
解得：t=$\frac{2}{3}$，
则BP=CQ=3t=3，
故点Q的运动速度为：3÷1=3（厘米/秒）；
②当BP=PC时，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为6÷2=3（厘米/秒）；
故答案为：$\frac{2}{3}$或3厘米/秒．

点评 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．