Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

Answer 1

解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴，垂足为D．

    则∠ACO＝∠ODB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．

又∵∠AOB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．

∴ ∠OAC＝∠BOD．

    又∵ AO = BO，

∴ △ACO ≌△ODB．

∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．  

∴  点B的坐标为(1，3)．     

（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为．

将A(－3，1)，B(1，3)两点代入得，

    解得   

故所求抛物线的解析式为．    

（3）在抛物线中，对称轴l的方程是

＝         

点B₁是B关于抛物线的对称轴的对称点，

故B₁坐标（）          

在△AB₁B中，底边，高的长为2．

故