Question

欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0.1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折（即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额-进货款额）

Answer 1

分析：本题需先设出降价x 元时利润最大，利润为y 元，再找出等量关系列出式子，解出x与y的值即可求出结果．

解答：解：设降价x 元时利润最大，利润为y 元，根据题意得：
y=（14-x）（100+50x）-8×100-8×95%×50x （其中0≤x≤4 ），
化简，得 y=-50x²+220x+600，
∵x=-

220

2×(-50)

，
=2.2（0＜2.2＜4），
∴当x=2.2 时，y有最大值．
y_最大值=

4×(-50)×600-2202

4×(-50)

=842，
∴14-x=14-2.2，
=11.8．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是解题的关键．