Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．
（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

分析：（1）通过证明△ABD≌△BCE，即可得出；
（2）通过证明△BDF∽△BEC，即可得出∠AFE的度数．

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；

（2）解：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用相似三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．