Question

【题目】直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=(x＜0)的图象过点C，则m=_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．

如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E．

∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得：x=﹣6，∴A点坐标为(﹣6，0)，B点坐标为(0，3)，

在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==．

∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为(﹣，)，

把C(﹣，)代入y=，得m=﹣×=﹣．

故答案为：﹣．