Question

15．生活常识
如图1，MN、EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．
旧知新意：
（1）若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD；试判断AB与CD的位置关系，并给予证明．
尝试探究：
（2）如图2，有两块互相垂直的平面镜MN、EF，有一束光线射在其中一块MN上，经另外一块EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请给予证明．
拓展提升：
（ 3 ）如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．直接写出答案．2α+β=180°．

Answer 1

分析 （1）先根据入射角等于反射角得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠BCE，再由MN∥EF即可得出结论；
（2）作NG⊥ON，HE⊥OE，根据ON⊥OE可得出∠2+∠3=∠1+∠4=90°，再由平行线的判定定理即可得出结论；
（3）根据题意可得出∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，再由∠2+∠3=180°-∠α可得出结论．

解答 解：（1）如图1，AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=180°-2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3=∠4，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCD=180°-2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．

（2）如图2，如图，a∥b．
理由如下：作NG⊥ON，HE⊥OE，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，NG∥OE，
∴∠2=∠OEN，
∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°，
∴∠MNE+∠NEF=180°，
∴a∥b．

（ 3 ） α与β的数量关系为：2α+β=180°．
如图3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°．
故答案为：2α+β=180°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．