【题目】平面直角坐标系中，直线
交坐标轴于点
、点
且
面积为
如图1，求
的值；
如图2，点
在
轴的负半轴上，
在线段
上，连
，作
交线段
于
， 若
点纵坐标为
长度为
，求与
的函数关系式（不写自变量取值范围）；
【答案】
；
.
【解析】
（1）设A、B的坐标分别为（0，b）（b，0）且b＞0，然后表示出OA和OB，然后用三角形面积公式求解即可；
（2）由题意可得D、E、F的坐标分别为（-5,0）、（0，t）、（d，0），然后表示出DE2、EF2、DF2,最后根据勾股定理列式化简即可；
解：（1）设A、B的坐标分别为（0，b）（b，0）且b＞0
则OA=b，OB=b
∵
∴b=5或b=-5（舍去）
∴b=5；
（2）由题意可得（-5,0）、（0，t）、（d，0）
则DE2=25+t2，DF=（5+d）2=25+10d+ d2，EF= t2+ d2
∵
∴DE2+EF2=DF2，即25+t2+t2+d2=25+10d+ d2
∴
；
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
坐标是
．当把坐标系绕点
顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．
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【题目】为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（ ）
A.300B.600C.900D.1200
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【题目】某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）．
（1）完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；
（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x，6，7，8，8，9．
①已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x= ；
②该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？；
甲 乙 | |||
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【题目】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
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【题目】如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：
≈2.449，结果保留整数）
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【题目】将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点E，F分别在边
，
上．沿着
折叠该纸片，使得点A落在
边上，对应点为
，如图①．再沿
折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与相交于点P，展开矩形纸片，如图③．
①求
的大小；
②点M，N分别为，上的动点，当
取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．
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【题目】2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张．某药店用2000元购进某品牌的一批口罩后，供不应求，又用5000元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批口罩进货单价多少元？
（2）若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少元？
（3）由于党的好政策，爱心工人加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三批进货单价比第一批便宜1元，若按照（2）中销售单价出售，每天可以售出60个，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出20个，问单价定为多少时，每天利润最大？最大是多少？
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