Question

某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个
半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm（钢管的轴截面如图所示），求钢管的内直径AD的长．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：如图，作O₂F⊥DC于F，O₂E⊥AD于E，O₁G⊥AB于G，O₁H⊥BC于H，O₁M⊥DC于M．
根据题意得出：正方形BHO₁G和正方形EO₂FD，
∴BG=DE=球的半径，然后可得出GM∥BC，EL∥DC，
∴∠O₂IO₁=90°，
直角三角形的斜边是O₂O₁=10，
其中一条直角边O₂I=EL-EO₂-IL=DC-EO₂-O₁H=16-10=6，
则根据勾股定理得另一条直角边O₁I=8．
则钢管的直径AD=GM=GO₁+O₁I+IM=8+5+5=18（cm）．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及勾股定理等知识，此类题主要是构造一个直角三角形，根据勾股定理进行计算是解题关键．