Question

已知抛物线y=ax²+4ax+m（a≠0）与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂，0）。

（1）直接写出一元二次方程ax²+4ax+m=0的两个根：x₁ =          ， x₂  =       

（2）原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，求CD的值；

（3）若点E（1，y₁），点F（-3，y₂）在原抛物线上，你能比较出y₂和y_1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)x₁ =  -1       ， x₂  =    -3   

（2）∵抛物线y＝ax²+4ax+m的对称轴是x=-2，点C是抛物线y=ax²+4ax+m与y轴的交点，

∴C到对称轴的距离是2，又∵CD∥x轴  ∴CD的距离是点C到对称轴距离的2倍，即2×2＝4 即CD的值为4。

（3）不能判断出y₂和y_1; 的大小。因为抛物线y=ax²+4ax+m中a的正、负不能确定，也就不能确定抛物线的开口方向，抛物线是上升还是下降也就不能确定，因此y值随x值的变化也不能确定，所以不能判断出y₂和y_1; 的大小。

【解析】（1）先计算出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性即可得到结果；

（2）根据抛物线的对称轴即可求出C到对称轴的距离，再根据抛物线的对称性即可得到结果；

（3）因为抛物线中a的正、负不能确定，也就不能确定抛物线的开口方向，抛物线是上升还是下降也就不能确定，因此y值随x值的变化也不能确定，所以不能判断出和的大小。