如图.在△ABC中.已知AD平分∠BAC.过AD上一点P作EF⊥AD.交AB于E.交AC于F.交BC延长线于M.则有正确结论:∠M=12．请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=

（∠ACB-∠B）．请说明理由．

证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
即：∠M=

（∠ACB-∠B）．

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其中正确的是（　　）

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C．①②④

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