Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可．
解答：解：根据题意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°
∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°
∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC
∴∠B′FC=∠B′FA=90°
∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′
∴有4个
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．