Question

16．一直角三角形ABC的面积为20，在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径作三个半圆，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．

解答 解：由图可知，阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²+S_△ABC-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²=$\frac{π}{8}$（AC²+BC²-AB²）+S_△ABC，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
则阴影部分的面积=S_△ABC=20．

点评 本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．