Question

8．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．

Answer 1

分析 根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD的长即可．

解答 解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac{DC}{BC}$，
∴sin60°=$\frac{DC}{BC}$，
∴CD=12×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（海里）．
答：海岛C到航线AB的距离CD长为10$\sqrt{3}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，利用锐角三角函数的定义求解．