Question

矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（　　）

• A、1+

  3

• B、1+2

  3

• C、2+

  3

• D、2+2

  3

Answer 1

分析：根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算矩形的周长即可解题．

解答：解：
矩形的两条对角线的夹角为∠1=60°，
且矩形对角线相等且互相平分，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=

1

2

AC=1，
在直角△ABC中，AC=2，AB=1，
∴BC=

AC2- AB2

=

3

，
故矩形的周长为2BC+2AB=2

3

+2．
故选D．

点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．