练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，正五边形ABCDE中，对角线AD、CE相交于F．求证：

    (1)△AEF是等腰三角形；

    (2)四边形ABCE是等腰梯形；

    (3)四边形ABCF是菱形．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)如图，作正五边ABCDE的外接圆．

    则==E，其度数都为．

    ∴∠BCE=∠AEC=72°．

    又∵，

    ∴∠ABC＋∠BCE=108°＋72°=180°．

    ∴AB∥CE．

    同理AD∥BC．∴∠AFE=∠BCE=72°=∠AEC．

    ∴△AEF是等腰三角形．

    (2)由(1)得AB∥CE，∠BCE=∠AEC=72°，

    ∴BC不平行于AE，

    ∴四边形ABCE是梯形．

    又∵BC=AE，∴四边形ABCE是等腰梯形．

    (3)由(1)得AB∥CE，BC∥AD，

    ∴四边形ABCF是平行四边形．

    又∵AB=BC，

    ∴四边形ABCF是菱形．


    提示：

    先画出正五边形的外接圆，利用弧相等找出边相等或角相等，①计算∠AEF与∠AFE的度数，②证明AB∥CE利用同旁内角互补，③先说明四边形ABCF是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形为菱形．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
    Ⅰ．如图①，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
    Ⅱ．如图②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
    任务要求：
    （1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明．
    （2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
    （1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
    ①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    （2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
    （3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为
     
    时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
    （4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为
     
    时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．
    精英家教网精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•邢台二模）规律：
    如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是
    同底等高的两个三角形面积相等
    同底等高的两个三角形面积相等
    ．
    应用：
    （1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
    		3
    4
    		3
    4
    ．
    （2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
    （3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=
    72°
    72°
    ，∠ABE=
    36°
    36°
    ，∠ADC=
    72°
    72°
    ，∠ABC=
    108°
    108°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年青海省初中毕业升学考试数学试题及答案 题型：059

    请阅读，完成证明和填空．

    九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

    (1)如图，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°．

    请证明：∠NOC＝60°．

    (2)如图，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝________，且∠DON＝________度．

    (3)如图，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝________，且∠EON＝________度．

    (4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．

    请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案