Question

问题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
（1）小明画出如图的图形，并写出问题：
如图，点P在∠AOB的内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，求∠P的度数．
请你帮助小明完成解题过程．
（2）小刚说，这道题应该还有一种情况：点P在∠AOB的外部．他说的对吗？
如果还有一种情况，请你画出图形，写出问题，并完成解题过程；如果没有，请简单说明理由．

Answer 1

解：（1）结论：∠P与∠O互补；
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠1=∠2=90°，
在四边形OFPE中，∠P+∠O+∠1+∠2=（4-2）×180°，
∴∠P+∠O=360°-∠1-∠2=360°-90°-90°=180°，
∴∠P与∠O互补．

（2）画出图形．
小刚说的对，这道题还有一种情况．
问题：如图，点P在∠AOB的外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，
垂足分别为E，F，猜想∠P与∠O的关系，并说明理由，
结论：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠1=∠2=90°，
在△OFM中，∠O+∠2+∠3=180°，
在△PEM中，∠P+∠1+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P=∠O．
分析：（1）根据多边形内角和公式可得∠P+∠O+∠1+∠2=（4-2）×180°=360°，再减去∠1，∠2的度数即可得到∠P+∠O的度数．
（2）首先根据题意画出图形，再根据三角形内角和定理可得∠P=∠O．
点评：此题主要考查了多边形内角和公式，以及三角形内角和为180°，关键是考虑全面，根据题意画出图形．