分析 作PF⊥BC于点F,延长FP交AD于点E,证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF,从而得PE=CF=4-x,根据四边形ABCD的面积求得AD的长,据此知AE=BF=2-x、FC=BC-BF=4-(2-x)=2+x,从而得2+x=4-x,求得x的值,由勾股定理得出答案.
解答 解:如图,作PF⊥BC于点F,延长FP交AD于点E,
∵AD∥BC,
∴∠PFC=∠DEP=90°,
∴∠CPF+∠PCF=90°,
∵∠DPC=90°,
∴∠CPF+∠DPE=90°,
∴∠PCF=∠DPE,
在△PCF和△DPE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠PCF=∠DPE}\\{∠PFC=∠DEP}\\{PC=DP}\end{array}\right.$,
∴△PCF≌△DPE(AAS),
∴PF=DE、PE=CF,
设PF=DE=x,则PE=CF=4-x,
∵S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$(AD+BC)•AB=12,
∴$\frac{1}{2}$×(AD+4)×4=12,解得AD=2,
∴AE=BF=2-x,
∴FC=BC-BF=4-(2-x)=2+x,
可得2+x=4-x,解得x=1,
∴BP=$\sqrt{B{F}^{2}+P{F}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB=AD,BC=CD | B. | AO=OC,BO=DO | C. | AO⊥OD | D. | AO⊥AB |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4,0) | B. | (-1,-1) | C. | (5,-1) | D. | (-1,-5) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a是实数,则|a|≥0 | B. | 在地球上,抛出的篮球会落下 | ||
C. | 打开电视机,正在播放广告 | D. | 从装有黑球,白球的袋里摸出红球 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$ | B. | $\frac{AD}{AE}$=$\frac{GF}{GE}$ | C. | $\frac{AG}{AC}$=$\frac{EG}{EF}$ | D. | $\frac{ED}{EF}$=$\frac{EG}{EA}$ |
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