Question

如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为        .

Answer 1

6

根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理进行计算求出4OC²-OD²的值
解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）
AC=a-，BD=b-
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-）
4OC²-OD²=4（a²+4[(a-)²+2]-[(b-)²+2]
=4(a-)²+8-4(a-)²-2
=6
故答案为：6．