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    若
    1
    n(n+1)
    =
     
    -
     
    ，则
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =
     
    ．
    分析：根据题干条件，找出解题规律，然后进行作答．
    解答：解：若
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    则
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    99
    -
    1
    100
    =1-
    1
    100
    =
    99
    100
    ．
    故答案为
    99
    100
    ．
    点评：解答此类题目关键是把已知的式子分解
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，找出规律代入所求的式子．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若
    1
    n(n+1)
    =
    A
    n
    -
    B
    n+1
    ，则A、B的值分别为（　　）
    A、2，1B、1，2
    C、1，0D、1，1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
    5
    6
    5
    6

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100

    若n为正整数，试求：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    的值，并写出求值过程．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：填空题

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