Question

已知直角三角形的周长是30cm，斜边上的中线为6.5cm，这个直角三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后设一直角边为x，再表示出另一直角边，利用勾股定理列式求出x，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵直角三角形的斜边上的中线长为6.5cm，
∴斜边=2×6.5=13（cm）．
设一直角边为x，则另一直角边为30-13-x=17-x，
根据勾股定理得，x²+（17-x）²=13²，
整理得，x²-17x+60=0，
解得x₁=12，x₂=5，
∵17-12=5，17-5=12，
∴两直角边分别为12、5，
则该三角形的面积=

1

2

×12×5=30（cm²）．
故答案为：30cm²．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理列式求出两直角边的长度是解题的关键．