Question

【题目】有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．

（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；

（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为　 　．（直接填写答案，结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）C1＝C2，理由详见解析；（2）11π．

【解析】

（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；

（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）=，即可求解．

解：（1）C1＝C2．

理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，

∵C1＝πa，C2＝πa1+πa2＝π（a1+a2）＝πa，

∴C1＝C2；

（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，

∵C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．

故答案为：11π．