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图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,现在沿图中虚线剪开,平均分成四块全等的小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。

1.你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

2.观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:                   

3.根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

,求的值。

4.如右图,现有正方形甲2张,正方形乙2张,长方形丙5张,请你将它们组合拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.

 

 

1.m-n

2.

3.

4.

解析:本题考查的整式中完全平方公式和因式分解。注意相互转化。

解:(1)m-n    (2分)

(2)   (2分)

(3)

   

(4)画图略        (2分)

  

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图所示,图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形,再按图2围成一个较大的正方形.

(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需表示,不必化简);
(2)比较(1)的两种结果,你能得到怎样的等量关系?
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题:如果m-n=4,mn=12,求m+n的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)你认为图1的长方形面积等于
4ab
4ab

(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积.           
方法1:
(a+b)2-4ab
(a+b)2-4ab
;方法2:
(a-b)2
(a-b)2

(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系
(a+b)2-4ab=(a-b)2
(a+b)2-4ab=(a-b)2

(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请写出图2中阴影部分的面积:
(m-n)2或(m+n)2-4mn
(m-n)2或(m+n)2-4mn

(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn;
(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按如图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是
a-b
a-b

(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】S阴影=
(a-b)2
(a-b)2

【方法2】S阴影=
(a+b)2-4ab
(a+b)2-4ab

(3)观察如图2,写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题:
若x+y=10,xy=16,求x-y的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

(1)图2中的阴影部分的面积为
(b-a)2
(b-a)2

(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab

(3)根据(2)中的结论,若x+y=5,x•y=
94
,则x-y=
±4
±4

(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现?
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2

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